Una ricerca ha mostrato come le difficoltà che incontrano gli studenti di scuola elementare a capire il funzionamento delle operazioni può essere legata proprio al linguaggio che usiamo per parlarne. Forse bastano piccole migliorie per togliere un po' di ansia a chi la matematica la deve imparare, vale a dire tutti i cittadini moderni.
01 Marzo 2018 | di Roberto Casati
Checché se ne dica, imparare la matematica è imparare a costruire e a destreggiarsi con sofisticate impalcature formali: numerali, simboli, una certa disposizione di simboli nello spazio, regole da applicare per trasformare queste disposizioni e questi simboli in altre disposizioni e in altri simboli. Le impalcature hanno dei nomi, e questi nomi hanno una storia. Parliamo di seno e di coseno, di radice quadrata, di tangente, di funzione, di algoritmo, di addizione e di sottrazione. Sono nomi bellissimi che però possono avere un duplice inconveniente, evidente non tanto per chi la matematica la conosce, quanto per chi la sta imparando. I nomi possono infatti veicolare un'intuizione fuorviante, o possono essere completamente muti, non dire nulla che possa aiutare e instradare il discente. Il problema dell'intuizione fuorviante è l'oggetto della ricerca di Emmanuel Sander dell'Università di Ginevra, che ha mostrato come la difficoltà che incontrano gli studenti di scuola elementare a capire il funzionamento delle operazioni può essere legata proprio al linguaggio che usiamo per parlarne. Per esempio, un problema come Maria aveva sette mele. Ha cinque mele in più di Anna. Quante mele ha Anna? risulta più difficile da risolvere del suo equivalente Maria ha sette mele. Anna ha cinque mele meno di Maria. Quante mele ha Anna? La parola “più” nella prima formulazione invita un'applicazione dell'addizione, e inibisce la strategia corretta di soluzione che consiste nell'eseguire una sottrazione. Problemi analoghi si riscontrano con la divisione, il cui nome invita a pensare a uno sminuzzamento, una distribuzione: un problema come Mezza torta costa tre euro. Quanto costa la torta intera? è di facile soluzione intuitiva, ma la sua “traduzione” matematica richiede di dividere 3 per 1/2, cosa che non pare evidente se si pensa che la divisione sia una specie di condivisione.
Queste sono dunque le parole matematiche che fuorviano. Ci sono poi quelle che non aiutano, come “radice quadrata” o “tangente” (trigonometrica), perché anche senza fuorviare, non hanno un contenuto intuitivo utile o instradante.
Quali rimedi? Possiamo immaginare un'evoluzione leggermente diversa della storia della matematica, che, ferma lasciando tutta la parte formale, ci avesse consegnato dei nomi leggermente diversi. Andiamo quindi in una scuola della immaginaria Repubblica dei Numeri su un lontano pianeta, e vediamo quali nomi usano laggiù. E cominciamo proprio dalle parole che non aiutano, le parole senza un buon contenuto intuitivo. Per esempio, in quelle scuole non parlano di “radice quadrata” ma di “lato del quadrato”. L'idea è la stessa, è la misura del piede su cui si appoggia un quadrato, ma “lato” è una parola che già viene usata, e perché non riutilizzarla? Invece di dire Calcola la radice quadrata di nove loro dicono Calcola il lato del quadrato di area nove (unità). In quelle scuole non parlano di “algoritmo”, ma di “ricetta”: un algoritmo è una ricetta, e ancora una volta tutti sanno che cos'è una ricetta. Nella Repubblica dei Numeri non si parla di “tangente” trigonometrica, ma di “pendenza” (come fanno da noi i matematici anglosassoni, che probabilmente hanno accolto una delegazione da quel lontano pianeta), con una pendenza che cresce. Non parlano di “seno” e “coseno” ma di “piede” e di “schiena” di un angolo (e approvano il fatto che usiamo già il termine “corda”). Non dicono “funzione” ma dicono “ombra”, pittorescamente.
Sono molto ambiziosi, sul Pianeta dei Numeri. Hanno anche migliorato sensibilmente il sistema dei numerali. “Undici” è una bellissima parola, ma “dieci uno” sarebbe meglio. Anzi, meglio ancora “uno dieci uno”: una decina più uno. “Quarantaquattro” diventerebbe “quattro dieci quattro”. E così via (come sul nostro pianeta fanno già i matematici cinesi, che nella loro lingua parlano in un perfetto sistema decimale).
E come fare con “addizione” e “sottrazione”? Pensate a questo problema. Anna ha perso tre biglie. Ora ne ha cinque. Quante ne aveva all'inizio? “Perdere” invita l'applicazione della sottrazione. Di converso, in Anna aveva tre biglie. Ora ne ha otto. Quante ne ha vinte? “vincere” invita l'applicazione dell'addizione. Esistono parole migliori? Sul Pianeta dei Numeri non ci hanno ancora pensato, potremmo aprire un concorso di idee su questo tema.
Ho proposto questo esperimento mentale, questo viaggio extraplanetario, per mostrare gli inciampi di una riflessione su cosa cambiare e migliorare nell'insegnamento; e c'è da dire che la matematica è un caso relativamente semplice, dato che possiamo misurare (fino a un certo punto) vantaggi e svantaggi di interventi molto locali. Al tempo stesso vorrei spezzare una lancia in favore delle piccole migliorie, a volte marginali. Vedo molta agitazione, festival della matematica e della scienza, campagne mediatiche, proposte di grandi riforme dei programmi che mettano l'accento sul lato ludico del fare matematico; tutte cose bellissime, ma a volte gli ostacoli sono proprio sulla porta d'ingresso, e delle modifiche veramente minime potrebbero avere la conseguenza di togliere un po' di ansia a chi la matematica la deve imparare, vale a dire tutti i cittadini moderni.
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